如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．

1. (2024九上·慈利期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）点E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时E点的坐标；
5. （3）在坐标平面内是否存在点P，使得以A，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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1. (2024九上·慈利期末) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知 ， ．