综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A．

1. (2024九上·石家庄期中) 综合与探究：如图， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ 于点A．
1. （1）【操作判断】
  如图①，过点P作 $\text{[math]}$ 于点C，根据题意在图①中画出 $\text{[math]}$ ，图中 $\text{[math]}$ 的度数为______度；
3. （2）【问题探究】
  如图②，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点N，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）【拓展延伸】
  点M在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点N，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．