河北省石家庄市第二十中学2024-2025年九年级上学期期中...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题：（每题3分，共36分）

1. (2024九上·石家庄期中) 学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·石家庄期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值是（）

A . 28 B . 4 C . 25 D . 16

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3. (2024九上·石家庄期中) 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时 $\text{[math]}$ ），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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4. (2024九上·石家庄期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列三角函数值正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·石家庄期中) 设方程 $\text{[math]}$ 的两个根为α，β，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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6. (2024九上·石家庄期中) 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）

A . 甲、丁 B . 乙、戊 C . 丙、丁 D . 丙、戊

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7. (2024九上·石家庄期中) 已知线段a，b，c，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，下列作图中正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·石家庄期中) 如图，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . 5：8 B . 8：5 C . 1：1 D . 2：7

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9. (2024九上·石家庄期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．小明的解题过程如下：
解：过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于H，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
下列结论正确的是（）

A . ①应填 $\text{[math]}$ B . ①应填 $\text{[math]}$ C . ②应填3 D . ②应填 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·石家庄期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，还需要满足下列条件中的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·石家庄期中) 如图，小明想利用“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这些条件作 $\text{[math]}$ ．他先作出了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在用圆规作 $\text{[math]}$ 时，发现点 $\text{[math]}$ 出现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个位置，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·石家庄期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点P由点B出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点A匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时点Q由A出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点C匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．当t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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二、填空题：（每题2分，共8分）

13. (2024九上·龙岗月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 为一个正在倒水的水杯的截面图， $\text{[math]}$ ，杯中水面与 $\text{[math]}$ 的交点为E，当水杯底面 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ 时，杯中水的最大深度为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·石家庄期中) 如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是．

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15. (2024九上·石家庄期中) 已知x轴上有A点 $\text{[math]}$ ， y轴上有B点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交x轴的正半轴于点E，交y轴于点F，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似（点O是坐标原点），则k的值为．

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16. (2024九上·石家庄期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l交边 $\text{[math]}$ 于点E．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y与x的关系式为．

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三、解答题：（本题共8道题，共56分）

17. (2024九上·石家庄期中) （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·石家庄期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 D， E 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九上·石家庄期中) 学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥 $\text{[math]}$ 的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点 $\text{[math]}$ ，再在河岸的这一边选出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且点 $\text{[math]}$ 到河岸 $\text{[math]}$ 的距离为60米．已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥 $\text{[math]}$ 的长度．

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20. (2024九上·石家庄期中) 如图，网格中每个小正方形的边长是1， $\text{[math]}$ 在网格中的位置如图所示．
1. （1）请在网格中画出 $\text{[math]}$ 关于点D位似的 $\text{[math]}$ ，点A与点E，点B与点F，点C与点G分别是对应点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比是 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在（1）的条件下，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边上，求点P的对应点Q的坐标．
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21. (2024九上·石家庄期中) 如图为某景区平面示意图，C为景区大门，A，B，D分别为三个风景点．经测量，A，B，C在同一直线上，且A，B在C的正北方向， $\text{[math]}$ 米，点D在点B的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，在点A的东南方向．(参考数据： $\text{[math]}$
1. （1）求B，D两地的距离；(结果精确到 $\text{[math]}$ 米)
2. （2）大门C在风景点D的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，景区管理部门决定重新翻修 $\text{[math]}$ 之间的步道，翻修费用为每米200元，请计算此次翻修工程的总费用．
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22. (2024九上·石家庄期中) 小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3．
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：
难度系数
裁判
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
3.5
打分
7.5
8.5
4.0
9.0
8.0
8.5
7.0
1. （1）甲运动员这次试跳的完成分P_甲＝，得分A_甲＝；（直接写出答案）
2. （2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P_甲' ，那么与（1）中所得的P_甲比较，判断P_甲' P_甲（填“＞”，“＝”或“＜”）并说明理由；
3. （3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到多少分．
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23. (2024九上·石家庄期中) 阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是______．

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24. (2024九上·深圳期中) 综合与探究：如图， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ 于点A．
1. （1）【操作判断】
  如图①，过点P作 $\text{[math]}$ 于点C，根据题意在图①中画出 $\text{[math]}$ ，图中 $\text{[math]}$ 的度数为______度；
2. （2）【问题探究】
  如图②，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点N，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展延伸】
  点M在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点N，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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