如图，抛物线的与轴交于点，与轴交于点，（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若是线段上一动点，过作轴的平行线交抛物线于点，交于点，设时，的面积为．求关于的函数关系式；若有最大值，请求出的最大值，若没有，请

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1. (2024九上·枣阳期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，
（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；若 $\text{[math]}$ 有最大值，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值，若没有，请说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 点的运动，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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