湖北省枣阳市2024-2025学年九年级上学期数学期中考...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·枣阳期中) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·枣阳期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2024九上·枣阳期中) 若m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2016 B . 2017 C . 2018 D . 2019

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4. (2024九上·枣阳期中) 正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（　　）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 180°

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5. (2024九上·枣阳期中) 对于二次函数y=2（x﹣2）²+1，下列说法中正确的是（）

A . 图象的开口向下 B . 函数的最小值为1 C . 图象的对称轴为直线x=﹣2 D . 图象的顶点坐标是（1，2）

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6. (2024九上·枣阳期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·枣阳期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·枣阳期中) 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·枣阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·枣阳期中) 小强从如图所示的二次函数y＝ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（　　）
（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024九上·枣阳期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．

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12. (2024九上·凉州期中) 我市某楼盘2013年房价为每平方米4500元，经过两年连续降价后，2015年房价为3645元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．

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13. (2024九上·枣阳期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交点的坐标为．

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14. (2024九上·枣阳期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则常数c的值是．

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15. (2024九上·枣阳期中) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值4，则实数m的值为．

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三、解答题（共75分）

16. (2024九上·枣阳期中) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024九上·枣阳期中) 已知关于 x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．求证：方程有两个不相等的实数根．

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18. (2024九上·枣阳期中) 如图，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形，把长截去 $\text{[math]}$ 剩余的面积 $\text{[math]}$ 刚好比把宽截去 $\text{[math]}$ 剩余的面积 $\text{[math]}$ 多 $\text{[math]}$ ，求原矩形的面积．

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19. (2024九上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024九上·南海期中) 公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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21. (2024九上·温州期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围．
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22. (2024九上·枣阳期中) 2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．
型号
金额
投资金额x（万元）
Ⅰ型设备
Ⅱ型设备
x
5
x
2
4
补贴金额y（万元）
$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
2
$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
2.4
3.2
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．
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23. (2024九上·枣阳期中) 在等边 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，F为 $\text{[math]}$ 上一点，过B作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；（提示：在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点M，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．）
2. （2）如图2，若F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
3. （3）如图3，若F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·枣阳期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，
（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；若 $\text{[math]}$ 有最大值，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值，若没有，请说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 点的运动，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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