1. (2024九上·南昌月考) 如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于 ， 两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．