学习数学，也要善用现代工具用绘图软件绘制过的双曲线与动直线：，且交于一点，图1为时的视窗情形．

1. (2024九上·浦东月考) 学习数学，也要善用现代工具用绘图软件绘制过 $\text{[math]}$ 的双曲线与动直线： $\text{[math]}$ ，且交于一点，图1为 $\text{[math]}$ 时的视窗情形．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求：动直线与双曲线的交点坐标；
3. （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 $\text{[math]}$ ，其可视范围就由 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 变成了 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ （如图2）．当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，动直线与双曲线的交点分别是点A和 $\text{[math]}$ ，为能看到双曲线在A和 $\text{[math]}$ 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 $\text{[math]}$ ，求：k的取值范围．

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1. (2024九上·浦东月考) 学习数学，也要善用现代工具用绘图软件绘制过的双曲线与动直线： ， 且交于一点，图1为时的视窗情形．