上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2024-2025学年...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·浦东月考) 若x与2，5，8构成比例，则x的最大值为（）

A . 20 B . 10 C . 40 D . 3.2

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2. (2024九上·浦东月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·浦东月考) 在下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·浦东月考) 已知菱形的两条对角线长分别是4和6，则菱形的面积为（）

A . 48 B . 24 C . 12 D . 9

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5. (2020九上·静安月考) 顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）

A . 等腰梯形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

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6. (2024九上·武汉月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是 $\text{[math]}$

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二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·浦东月考) 在 $\text{[math]}$ 的地图上， $\text{[math]}$ 相当于实际 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·浦东月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m倒数的值为．

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9. (2024九上·浦东月考) 若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是．

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10. (2024九上·浦东月考) 已知 $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根是2，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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11. (2024九上·浦东月考) 关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 分解因式得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·浦东月考) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有人患有流感．

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13. (2024九上·浦东月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将∠A 折起，使点 A落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·浦东月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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15. (2024九上·浦东月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. (2024九上·浦东月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重心，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·浦东月考) 对于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ （其中k为非零常数），则称点 $\text{[math]}$ 为点P的“k属派生点”，例若点P的“k属派生点” $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P所在的轨迹为．

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18. (2024九上·浦东月考) 当直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象至少有两个公共点时，关于k的不等式 $\text{[math]}$ 无解，则实数a的取值范围是．

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三、解答题（满分78分）

19. (2024九上·浦东月考) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·浦东月考) 解不等式组： $\text{[math]}$ 并写出其整数解．

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21. (2024九上·浦东月考) 如图（1）是一种自卸货车，图（2）是该货车的示意图，货厢侧面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，初始状态下，点A，B，F在同一水平线上，此时货厢底部 $\text{[math]}$ 离地面的距离为 $\text{[math]}$ ．卸货时货厢绕着点A旋转．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求货厢最高点C离地面的距离．
2. （2）点A处的转轴与货车后车轮转轴（点E）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为 $\text{[math]}$ ．货厢对角线 $\text{[math]}$ 的交点G是货厢的重心．卸货时，如果A，G两点间的水平距离小于安全轴距，那么车辆会倾覆．当 $\text{[math]}$ 时，该货车是否会倾覆？请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
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22. (2024九上·浦东月考) 学习数学，也要善用现代工具用绘图软件绘制过 $\text{[math]}$ 的双曲线与动直线： $\text{[math]}$ ，且交于一点，图1为 $\text{[math]}$ 时的视窗情形．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求：动直线与双曲线的交点坐标；
2. （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 $\text{[math]}$ ，其可视范围就由 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 变成了 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ （如图2）．当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，动直线与双曲线的交点分别是点A和 $\text{[math]}$ ，为能看到双曲线在A和 $\text{[math]}$ 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 $\text{[math]}$ ，求：k的取值范围．
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23. (2024九上·浦东月考) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，BE＝DG，BF＝DH．
1. （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
2. （2）当AB＝BC，且BE＝BF时，求证：四边形EFGH是矩形．
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24. (2024九上·浦东月考) 新定义：对于抛物线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称该抛物线是黄金抛物线，若抛物线 $\text{[math]}$ 是黄金抛物线，与y轴交于点A，顶点为D．
1. （1）求：此黄金抛物线的表达式及D点坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在这个黄金抛物线上．
  ①点 $\text{[math]}$ 在这个黄金抛物线的对称轴上，求： $\text{[math]}$ 的正切值．
  ②在射线 $\text{[math]}$ 上找一点P，使以点P、A、D所组成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求：P点坐标．
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25. (2024九上·浦东月考) 从特殊到一般，联系问题本质，是数学学习的重要方法．
1. （1）如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形对折，使得点B、点D重叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点G，求： $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上，点G，H分别在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ 上，求： $\text{[math]}$ 的值．
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