如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，抛物线与y轴的交点为，与x轴的一个交点为． P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点P作轴于点Q．以为边作矩形PQAM．

1. (2024九上·九台期中) 如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ． P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点Q．以 $\text{[math]}$ 为边作矩形PQAM．
1. （1）求抛物线的函数关系式；
3. （2）当点O在矩形 $\text{[math]}$ 的边上时，求m的取值范围；
5. （3）当抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，求m的取值范围；
7. （4）当 $\text{[math]}$ 时，设矩形 $\text{[math]}$ 垂直于y轴的边所在的直线分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若该抛物线的顶点到这两条直线的其中一条直线的距离是到另一条直线的距离的2倍时，直接写出m的值．

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1. (2024九上·九台期中) 如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，抛物线与y轴的交点为 ， 与x轴的一个交点为 ． P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点P作轴于点Q．以为边作矩形PQAM．