吉林省长春市九台区多校2024—2025学年上学期九年级期中...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·九台期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·九台期中) 国家安全人人有责，维护国家安全人人可为，今年4月15日是第九个全民国家安全教育日.下列国家安全图标中，文字上方的部分是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·九台期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·九台期中) 如图， $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后与 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·盐都期中) 如图圆 $\text{[math]}$ 的半径是4， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 且A是弧 $\text{[math]}$ 的中点，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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6. (2024九上·九台期中) 如图，用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 $\text{[math]}$ ．设矩形菜园的边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①S与x之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ；
②x的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为 $\text{[math]}$ ．
其中，正确的结论是（）

A . ①② B . ①②③ C . ②③ D . ①

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·榆树月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为．

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8. (2024九上·九台期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则c的值可以是（写出一个即可）．

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9. (2024九上·九台期中) 如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度 $\text{[math]}$ 后能够与它本身重合，则角 $\text{[math]}$ 最小是度．

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10. (2024九上·九台期中) 在平面直角坐标系中，若将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，则所得的抛物线对应的函数关系式为．

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11. (2024九上·九台期中) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2024九上·九台期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2024九上·九台期中) 常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则圆盘离桌面 $\text{[math]}$ 最近的距离是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·九台期中) 如图．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、M的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在线段 $\text{[math]}$ （包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段 $\text{[math]}$ 上（包括线段端点），设点D的横坐标为m，则m的最大值是．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024八下·潜山期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·九台期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. (2024九下·泰兴模拟) 随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有 $\text{[math]}$ 万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到 $\text{[math]}$ 万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？

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18. (2024九上·九台期中) 如图， $\text{[math]}$ 是含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形尺，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·九台期中) 图①、图②、图③均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小方形的顶点称为格点． $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点都在格点上，并保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，以 $\text{[math]}$ 为边画一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，以 $\text{[math]}$ 为边画一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中，画出将 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 的中点旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·九台期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，交该抛物线于点C，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，点D在x轴的负半轴上．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求点D的坐标及 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九上·九台期中) 如图，在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点，C是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为________度．
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22. (2024八下·长沙期末) 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：
1. （1）如图2，求该抛物线的函数解析式．
2. （2）当水面 $\text{[math]}$ 下降1米，到 $\text{[math]}$ 处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·杭州期中) 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，求CD的长．

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24. (2024九下·龙湖模拟) 某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投入市场进行式销，据调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，设销售单价 $\text{[math]}$ 元，销售利润 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
2. （2）该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价 $\text{[math]}$ 的取值范围？
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六、解答题（每小题10分，共20分）．

25. (2024九上·九台期中) 【感知】如图①，在平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；
【操作一】如图②，将图①中的平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 剪开得到两个全等的三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 的长为________；
【操作二】在图②的旋转过程中，连接 $\text{[math]}$ ，如图③，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
【应用】在图②的旋转过程中（旋转角小于 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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26. (2024九上·九台期中) 如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ． P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点Q．以 $\text{[math]}$ 为边作矩形PQAM．
1. （1）求抛物线的函数关系式；
2. （2）当点O在矩形 $\text{[math]}$ 的边上时，求m的取值范围；
3. （3）当抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，求m的取值范围；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，设矩形 $\text{[math]}$ 垂直于y轴的边所在的直线分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若该抛物线的顶点到这两条直线的其中一条直线的距离是到另一条直线的距离的2倍时，直接写出m的值．
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