1. (2024七上·禅城月考) 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题．

材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是 ，

空白部分的面积之和为： ．

材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行：

令①，

等式两边同时乘以2，得②，

由②式减去①式，得 ，

．

解决问题：

1. （1） 图1部分③的面积为______．
3. （2） 如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为______．
5. （3） 利用材料二提供的方法，请你求出的值．
7. （4） 通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______．