在弓形的学习中，某小组利用弓形纸片开展如下探索活动：已知，在图1所示的弓形纸片中（点为圆心），，弓高为．【解决问题】求半径的长；【探究思考】如图2，作弦，弦，点，分别是，的中点，连结，，记．

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1. (2024九上·温州月考) 在弓形的学习中，某小组利用弓形纸片开展如下探索活动：已知，在图1所示的弓形纸片中（点 $\text{[math]}$ 为圆心）， $\text{[math]}$ ，弓高为 $\text{[math]}$ ．
【解决问题】求半径 $\text{[math]}$ 的长；
【探究思考】如图2，作弦 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
【拓展研究】该小组将图1中的弓形纸片进行翻折，得到折痕 $\text{[math]}$ （如图3）．其中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交弧于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的长度为______．（直接写出答案）

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