如图所示，在的顶点、在轴上，点在轴上正半轴上，且，，．

1. (2024九上·嘉峪关模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上正半轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过A，B，C三点的抛物线解析式．
3. （2）设抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是对称轴 $\text{[math]}$ 上的点，且满足以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
5. （3）在对称轴 $\text{[math]}$ 和抛物线上是否分别存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．