甘肃省嘉峪关市2024年九年级上学期第二次模拟考试数学试卷

更新时间：2024-11-28 浏览次数：8 类型：中考模拟

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·嘉峪关模拟) 若气温上升 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，则气温下降 $\text{[math]}$ 记作（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·嘉峪关模拟) 根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为（）

A . 2.51×10⁸ B . 2.51×10⁷ C . 25.1×10⁷ D . 0.251×10⁹

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3. (2024九上·嘉峪关模拟) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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4. (2024九上·嘉峪关模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·嘉峪关模拟) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·嘉峪关模拟) 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·柳江模拟) 2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（）

A . 众数是60 B . 中位数是100 C . 极差是40 D . 平均数是78

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8. (2024九上·嘉峪关模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数是(　　)

A . 25° B . 60° C . 65° D . 75°

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9. (2024九上·嘉峪关模拟) 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$

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10. (2024九上·嘉峪关模拟) 在二次函数y=x²-2x-3中，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值和最小值分别是（）

A . 0，-4 B . 0，-3 C . -3，-4 D . 0，0

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二、本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11. (2024九上·嘉峪关模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ －9=．

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12. (2024·临夏) 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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13. (2024九上·嘉峪关模拟) 甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S_甲²=0.29，S_乙²=0.35，其身高较整齐的是球队．

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14. (2024九上·嘉峪关模拟) 使 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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15. (2024九上·嘉峪关模拟) 圆锥侧面积为32π cm² ，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为cm．

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16. (2024九上·嘉峪关模拟) 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x²+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．

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三、解答题（本大题共个12小题，共96分．解答应写出证明过程或演算步骤．）

17. (2024九上·嘉峪关模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·嘉峪关模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得___________；
2. （2）解不等式②，得___________；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为___________．
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19. (2024九上·嘉峪关模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·嘉峪关模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·嘉峪关模拟) 某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）和三个化学实验（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
1. （1）小刚抽到物理实验 $\text{[math]}$ 的概率是______．
2. （2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验 $\text{[math]}$ 和化学实验 $\text{[math]}$ （记作事件 $\text{[math]}$ ）的概率是多少?
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22. (2024九上·嘉峪关模拟) 为传承酒泉文明、弘扬民族精神．某校“综合与实践”小组开展了测量鼓楼（如图①）高度的实践活动，测量鼓楼高度的实践报告如图②，利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为 $\text{[math]}$ ；前进了14米到达A处（测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为 $\text{[math]}$ ．计算鼓楼 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留整数）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

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23. (2024九上·嘉峪关模拟) “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　　度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　　等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

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24. (2023九上·潜山月考) 如图，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

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25. (2024九上·嘉峪关模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若CD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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26. (2024九上·嘉峪关模拟) 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，与矩形的外角平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【特例证明】如图（1），当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
  小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．
  证明：如图，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ．
  ∴……（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）
2. （2）【类比探究】如图（2），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的式子表示）．
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27. (2024九上·嘉峪关模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上正半轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过A，B，C三点的抛物线解析式．
2. （2）设抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是对称轴 $\text{[math]}$ 上的点，且满足以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）在对称轴 $\text{[math]}$ 和抛物线上是否分别存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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