在平衡直角坐标系中，线段，点，在线段上，且，为的中点，如果任取一点，将点绕点顺时针旋转得到点，则称点为点关于线段的“旋平点”．

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1. (2024九上·北京市月考) 在平衡直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如果任取一点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的“旋平点”．
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，知果 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的“旋平点”，画出示意图，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，如果在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的“旋平点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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