北京市首都师范大学第二附属中学2024~2025学年上学期九...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024九上·沾益月考) 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·北京市月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则m的值为（　　）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024八下·镇海区期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023九上·沂水期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，使点B与点D重合，则点E，F之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·北京市月考) 如图，点A、点B、点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·北京市月考) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九下·泰山模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·北京市月考) 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系 $\text{[math]}$ （a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据、根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

A . 3.50分钟 B . 3.75分钟 C . 4.00分钟 D . 4.25分钟

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·北京市月考) 直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的点的坐标是．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九下·绵阳月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后的抛物线的解析式为．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024九上·北京市月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023九上·西吉期中) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·北京市月考) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·北京市月考) 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·北京市月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，点B为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·北京市月考) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴和x轴下方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿x轴翻折记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成的图形记作G．关于图形G，如图所示，以下三个结论中，正确的序号是．
①图形G关于原点对称；
②图形G关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
③图形G的面积为S，满足 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（共68分，第17－19题每题5分，第20－21题每题6分，第22－23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. (2024九上·湛江月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024八下·淮安期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的一根为负数，求m的取值范围．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并反向延长交 $\text{[math]}$ 干点C．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）一次函数 $\text{[math]}$ 的图象也经过点A，B，结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
下面给出了解决这个问题的方法，请补全证明过程．
∵ $\text{[math]}$ 是等边三角形，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴B，C，D三个点在以点______为圆心，以______为半径的圆上（在图中画出圆），
∵ $\text{[math]}$ 所对的弧为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的弧为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ______．（依据是：______）
∴ $\text{[math]}$ ______．

答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·北京市月考) 如图为一个拱桥横截面的示意图，跨度 $\text{[math]}$ 为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米，请你根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行探究，下面是探究过程，请补充完整：
下面是探究过程，请补充完整：
1. （1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表：
  d/米
  0
  0.6
  1
  1.8
  2.4
  3
  3.6
  4
  h/米
  0.88
  1.90
  2.38
  2.86
  2.80
  2.38
  1.60
  0.8
  在d和h这两个变量中，______是自变量，______是这个变量的函数；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
3. （3）结合表格数据和函数图象，解决问题；
  ①桥墩露出水面的高度 $\text{[math]}$ 为______米；
  ②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为2米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且 $\text{[math]}$ ，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离 $\text{[math]}$ 至少为______米．（精确到0.1米）
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·北京市月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
27. (2024九上·北京市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，依题意补全图2 ．若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
答案解析收藏纠错 + 选题
28. (2024九上·北京市月考) 在平衡直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如果任取一点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的“旋平点”．
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，知果 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的“旋平点”，画出示意图，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，如果在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的“旋平点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题