如图，正方形的边长为4，是边上的一点，且，是对角线上的一动点，连接，，当点在上运动时，周长的最小值是.

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1. (2024九上·九江月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 周长的最小值是.

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