在中，，，点是的中点，连接，将绕着点顺时针旋转，旋转角为，点、的对应点分别为点、，连接，已知．

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1. (2024九上·广州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，画出图形，并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积；
5. （3）将 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点旋转一周，取 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最大值．

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