广东省广州市广州外国语学校2024—2025学年上学期10月...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·广州月考) 方程5x²+4x－1=0的二次项系数和一次项系数分别为(　　)

A . 5和4 B . 5和－4 C . 5和－1 D . 5和1

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2. (2024九上·墨玉期中) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·游仙月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·广州月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 以上都不对

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5. (2024九上·广州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. (2024九上·广州月考) 某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，若每轮感染中平均一人感染人数相同，则每轮感染中平均一人感染人数为（）

A . 19 B . 18 C . 17 D . 16

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7. (2024九上·广州月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·襄州月考) 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请 $\text{[math]}$ 个队参赛，则 $\text{[math]}$ 满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，若种植花苗的面积为 $\text{[math]}$ ，依题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·广州月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·广州月考) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（填序号）．
①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形．

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12. (2024九上·佛山月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$

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13. (2024九上·游仙月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为．

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14. (2024九上·广州月考) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在坐标原点，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，将等边 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2024九上·安宁月考) 如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为 $\text{[math]}$ ，则运动员小铭将铅球推出的距离为米．

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16. (2024九上·广州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值是．

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三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. (2024九上·广州月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·广州月考) 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：（保留作图痕迹）
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形 $\text{[math]}$ ，请画出此图形；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024九上·广州月考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）几秒后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）几秒后， $\text{[math]}$ 的长度能取得最小值，其最小值为多少？
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20. (2024九上·广州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$
1. （1）该抛物线的对称轴为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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21. (2024九下·保山开学考) 某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．
1. （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
2. （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
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22. (2024九上·广州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第二象限内的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为m．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）请用含m的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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23. (2024九上·四平月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【猜想】如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______，位置关系是______；
2. （2）【探究】：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图2的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
3. （3）【拓展】：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·广州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，画出图形，并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点旋转一周，取 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最大值．
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25. (2024九上·广州月考) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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