1. (2024九上·恩平月考) 综合与实践．实践主题：黄金分割数．

1. （1） 材料探索：如图1，我们知道，如果点P是线段上的一点，将线段分割成 ， 两条线段 ， 且满足 ， 那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．

   

   若设线段 ， 的长为x，则可表示为 ，

   ∵ ，    ∴ ，

   …，根据此方法可计算出黄金分割数为_____________（结果保留根号）．

3. （2） 实践应用：二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图2，一把二胡的琴弦长为 ， 求“千斤”下面一截琴弦长（结果保留根号）．