嘉嘉使用桌上书架如图1所示．嘉嘉发观，当书架与桌面的夹角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时舒适度不太理想．嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张角时（点是的对应点），舒适度较为理想．

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1. (2024九上·闵行月考) 嘉嘉使用桌上书架如图1所示．嘉嘉发观，当书架与桌面的夹角 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，此时舒适度不太理想．嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张角 $\text{[math]}$ 时（点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对应点），舒适度较为理想．
1. （1）书架在旋转过程中，求顶部边缘 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 走过的路径长．
3. （2）如图2这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在 $\text{[math]}$ 处，书上有一点 $\text{[math]}$ ，旋转点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，嘉嘉看点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，眼睛到桌面高度为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求此时眼睛到 $\text{[math]}$ 点的距离，即 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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