如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点．

1. (2024九上·闵行月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过原点和点 $\text{[math]}$ ．经过点 $\text{[math]}$ 的直线与该二次函数图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一个动点，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 为何值时线段 $\text{[math]}$ 的长度最大，并求出最大值；
  ②是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由．