【定理】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【应用】如图①，在中，点P、Q分别是边、的中点，连结，若，则线段的长为________．【探究】如图②，在应用的条件下，点为平面上的一点（与不平行），点M为线段的中点，

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1. (2024九上·德惠期中) 【定理】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
【应用】
如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点P、Q分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为________．
【探究】
如图②，在应用的条件下，点 $\text{[math]}$ 为平面上的一点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行），点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展】
如图②，在探究的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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