吉林省长春市德惠市2024-2025学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·麦积开学考) 下列各式一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·德惠期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 6

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3. (2024九上·德惠期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·德惠期中) 若 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·硚口月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 中二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·德惠期中) 为了促进教育事业的发展，某县加强了对教育经费的投入， $\text{[math]}$ 年共计投入 $\text{[math]}$ 亿元，预计 $\text{[math]}$ 年投入 $\text{[math]}$ 亿元，设教育经费的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·德惠期中) 将一个面积为4的正方形按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（中位线）剪去上方的小三角形，剩下部分展开所得图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2024九上·德惠期中) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024九上·德惠期中) 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么a的值为．

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10. (2024九上·德惠期中) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·德惠期中) 将二次三项式 $\text{[math]}$ 进行配方，其结果是．

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12. (2024九上·德惠期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·德惠期中) 已知 $\text{[math]}$ 面积为40，点M为 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ， N为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点O，则阴影部分的面积为

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14. (2024九上·德惠期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①当 $\text{[math]}$ 时，方程无解；
②当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数根；
③当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数根；
④当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个不相等的实数根．
其中错误的是：（只填序号）

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三、解答题（共78分）

15. (2024九上·德惠期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·德惠期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·榆树月考) 如图，若直线 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九上·德惠期中) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ________．
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·德惠期中) 在学习二次根式计算时，思思同学进行了如下思考：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．
2. （2）试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
3. （3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为 $\text{[math]}$ ，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？
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20. (2024九上·德惠期中) 如图是一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．
1. （1）无盖方盒盒底的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ （用含x的式子表示）．
2. （2）若要制作一个底面积是 $\text{[math]}$ 的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．
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21. (2024九上·虹口期中) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．
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22. (2024九上·广州月考) 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

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23. (2024九上·德惠期中) 【定理】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
【应用】
如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点P、Q分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为________．
【探究】
如图②，在应用的条件下，点 $\text{[math]}$ 为平面上的一点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行），点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展】
如图②，在探究的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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24. (2024九上·德惠期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动的时间为 $\text{[math]}$ （秒）．
1. （1） $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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