如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知．

1. (2024九上·重庆市月考) 如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数解析式；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数交于点D，点F是y轴上的一个动点．点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点F的坐标：
5. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点D为圆心逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在反比例函数图象上是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．