重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024-—2025学年...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）

1. (2024九上·重庆市月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·重庆市月考) 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·重庆市月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市月考) 若a、b、c、d是成比例线段，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段d的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·重庆市月考) 如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是( )

A . 1：2 B . 1：4 C . 1： $\text{[math]}$ D . 2：1

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6. (2024九上·重庆市月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2025 B . 2024 C . 2023 D . 2022

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7. (2024九上·重庆市月考) 如图，D，E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. (2024八下·淮安期末) 如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点C在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点B，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·重庆市月考) 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， a是各项的系数，c是常数项）：
我们规定 $\text{[math]}$ 的伴随多项式是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则它的伴随多项式 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①已知 $\text{[math]}$ ，则它的伴随多项式 $\text{[math]}$ ；
②已知 $\text{[math]}$ ，它的伴随多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③已知二次多项式 $\text{[math]}$ ，并且它的伴随多项式是 $\text{[math]}$ ，若关于x的 $\text{[math]}$ 方程有正整数解，则a的整数值有4个．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）

11. (2024九上·重庆市月考) 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是．

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12. (2024九上·重庆市月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2022九上·双流期中) 已知线段AB＝4cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝．

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14. (2024九上·重庆市月考) 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是91个，则可列方程为．

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15. (2024九上·重庆市月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为点H，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·重庆市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·重庆市月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则满足条件的整数a的和为．

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18. (2024九上·重庆市月考) 一个各数位均不为0的四位自然数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵ $\text{[math]}$ ， ∴1278是“友谊数”．若 $\text{[math]}$ 是一个“友谊数”，且 $\text{[math]}$ ，则这个数为；若 $\text{[math]}$ 是一个“友谊数”，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的M的最小值是．

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三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）

19. (2024九上·重庆市月考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九下·银川期中) 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档： $\text{[math]}$ ；B档： $\text{[math]}$ ；C档： $\text{[math]}$ ；D档： $\text{[math]}$ ．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

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21. (2024九上·重庆市月考) 在学习特殊平行四边形的过程中，小南想利用平行四边形构造一个矩形，他的思路是，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线（已完成），过点B过作 $\text{[math]}$ 的垂线，说明四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，按小南的思路完成作图和证明过程．
证明：用直尺和圆规过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足是点F（不写做法，不需下结论，只保留作图痕迹）．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形
∴①                     $\text{[math]}$ ②
∴ $\text{[math]}$ ③
∴ $\text{[math]}$ ④
∴四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（理由⑤                    ）
爱思考的小麓同学是在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，那么四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊图形？请你帮他写出结论⑥                     ．

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22. (2024九上·重庆市月考) 参照学习函数的过程与方法，探究函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质．
因为y= $\text{[math]}$ ，即y=﹣ $\text{[math]}$ +1，所以我们对比函数y=﹣ $\text{[math]}$ 来探究．
列表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
3
4
…
y=﹣ $\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
4
﹣4
﹣1
1
﹣ $\text{[math]}$
﹣ $\text{[math]}$
…
y= $\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
3
5
﹣3
﹣1
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y= $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而　     　；（填“增大”或“减小”）
②y= $\text{[math]}$ 的图象是由y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象向　     　平移　     　个单位而得到；
③图象关于点　     　中心对称．（填点的坐标）
（3）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是函数y= $\text{[math]}$ 的图象上的两点，且x₁+x₂=0，试求y₁+y₂+3的值．

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23. (2024九上·南海月考) 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
1. （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
2. （2）从6月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
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24. (2024九上·重庆市月考) 承载着古老文明的咸阳钟楼，为明清风格建筑，塔状三层正方形，楼体两层三重檐，木质结构，琉璃瓦顶，巍然耸峙，雄伟壮观．一天，小玲和平平带着标杆和皮尺来到咸阳钟楼进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在 $\text{[math]}$ 处放置一平面镜，她从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 后退，当退行3米到达 $\text{[math]}$ 处时，恰好在镜子中看到钟楼顶端 $\text{[math]}$ 的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米；然后，平平在 $\text{[math]}$ 处竖立了一根高3米的标杆 $\text{[math]}$ ，发现地面上的点 $\text{[math]}$ 、标杆顶点 $\text{[math]}$ 和钟楼顶端 $\text{[math]}$ 在一条直线上，此时测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，请根据以上数据，计算咸阳钟楼的高度 $\text{[math]}$ ．

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25. (2024九上·重庆市月考) 如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数解析式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数交于点D，点F是y轴上的一个动点．点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点F的坐标：
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点D为圆心逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在反比例函数图象上是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·重庆市月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，且点E落在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，同一平面内将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，使得点P落在 $\text{[math]}$ 下方，连接 $\text{[math]}$ ，过点P做 $\text{[math]}$ 交于点H，点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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