如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，，求的面积的最大值；（3）如图②所示，

1. (2024九上·广州月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，并与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴 $\text{[math]}$ 右侧的抛物线上是否存在一点D，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由

微信扫码预览、分享更方便