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广东省广州市香江中学2024-2025学年九年级数学上学期9...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·广州月考) 若关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ，它的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 3，5 B . 3，1 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 3， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·凯里期中) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A . 有最大值4 B . 有最小值4 C . 有最大值6 D . 有最小值6

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3. (2024九上·广州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·广州月考) 如图是四种正多边形的瓷砖图案. 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②④

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5. (2024九下·新疆维吾尔自治区开学考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，则变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·武汉月考) 将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A . y=（x-1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x-1）²-2 D . y=（x+1）²-2

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7. (2024九上·广州月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·大庆月考) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（）

A . 1m B . 2m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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9. (2024九上·广州月考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则二次函数 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的图象可能（）

A . B . C . D .

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10. (2023九下·霞山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，有以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024九上·广州月考) 设m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·广州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，如果 y随x的增大而减小，那么x的取值范围是．

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13. (2024九上·广州月考) “国庆”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是人．

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14. (2024九上·广州月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·上海市月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则m的值为．

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16. (2024九上·黄石月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有最大值6，则实数a的值是.

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三、解答题（9小题，共72分）

17. (2024九上·广州月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022九上·西城期中) 已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）.求抛物线的解析式.

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19. (2024九上·广州月考) 根据二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，回答下列问题：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的解是．
2. （2）当x取什么值时， $\text{[math]}$
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20. (2024九上·广州月考) 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若每年投资的增长率相同．
1. （1）求每年市政府投资的增长率；
2. （2）请问2021年建设廉租房投资多少亿?
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21. (2024九上·广州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）．
1. （1）求证：不论 m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
2. （2）如果把该函数图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值?
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22. (2024九上·广州月考) 某商店将进货每个10元的商品，按每个18元售出时，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个，为获得每日最大利润，则商品售价每个应提高多少元?

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23. (2024九上·广州月考) 为了提高巴中市民的生活质量，巴中市对老旧小区进行了美化改造．如图，在老旧小区改造中，某小区决定用总长27m的栅栏，再借助外墙围成一个矩形绿化带ABCD，中间用栅栏隔成两个小矩形，已知房屋外墙长9m．
1. （1）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积最大，最大面积是多少？
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24. (2024九上·广州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的距离是4．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 轴上的同一点，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
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25. (2024九上·广州月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，并与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴 $\text{[math]}$ 右侧的抛物线上是否存在一点D，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由

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