数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，．【感知】如图①，连结，，在纸片绕点A旋转过程中，求的值．【

1. (2024九上·榆树期中) 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【感知】如图①，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在纸片 $\text{[math]}$ 绕点A旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的值．
【探究】如图②，在纸片 $\text{[math]}$ 绕点A旋转过程中，当点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的高线 $\text{[math]}$ 的延长线上时，则 $\text{[math]}$ 的长为________．
【拓展】如图③，在纸片 $\text{[math]}$ 绕点A旋转过程中，当点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 的延长线上时，则 $\text{[math]}$ 的周长为________．

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