吉林省长春市榆树市第二实验中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·榆树期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·榆树期中) 下列各式中，化简后能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·榆树期中) 下列方程中，有两个不相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·榆树期中) 下列式子中运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·湛江月考) 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·迁安模拟) 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·哈尔滨期中) 如图，滑雪场有一坡角 $\text{[math]}$ 的滑雪道，滑雪道 $\text{[math]}$ 长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 $\text{[math]}$ 的长为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·静安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024九上·榆树期中) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. (2024九上·榆树期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·榆树期中) 如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是

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12. (2024九上·榆树期中) 如图，四边形木框 $\text{[math]}$ 在灯泡 $\text{[math]}$ 发出的光照射下形成的影子是四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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13. (2024九上·榆树期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九上·榆树期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意两点，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰巧落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若菱形边长为4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论是．

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三、解答题（本大题10小题，共78分）

15. (2024九上·榆树期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·榆树期中) 如图，三张扑克牌分别为红桃3、红桃5和红桃7．背面完全相同，将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字后再放回洗匀．乙再从中随机抽取一张．
1. （1）甲抽到扑克牌上的数字是偶数．这一事件是________事件．（填“确定“或”随机”）
2. （2）用函树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的概率．
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17. (2024九上·榆树期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九上·榆树期中) 如图，要利用一面墙（墙长为 $\text{[math]}$ ）建羊圈（矩形 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 的围栏围成总面积为 $\text{[math]}$ 的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 $\text{[math]}$ 的长度．

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19. (2024九上·榆树期中) 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 内部画一个格点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上画一个格点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 外部画一个格点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·榆树期中) 图①是象山亚帆中心地标性建筑亚帆灯塔．某数学兴趣小组测量亚帆灯塔的高度后绘制了如图②所示的示意图．在其附近高为 $\text{[math]}$ 的高台 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，塔底部 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ．求亚帆灯塔的高 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）【参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】

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21. (2024九上·榆树期中) 一天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图) ．已知小明的眼睛离地面 $\text{[math]}$ 米，凉亭顶端离地面 $\text{[math]}$ 米，小明到凉亭的距离为 $\text{[math]}$ 米，凉亭离城楼底部的距离为 $\text{[math]}$ 米，小亮身高为 $\text{[math]}$ 米．请根据以上数据求出城楼的高度．

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22. (2024九上·榆树期中) 【定理证明】三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．小明在学习时给出了如下不完整的证明过程：
如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 两边中点．
求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
证明：如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴四边形 $\text{[math]}$ 是________．
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

【应用】（1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
小明根据中位线定理的证明方法，作出了辅助线，如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请你帮助小明完成证明过程．
（2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值是________．

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23. (2024九上·榆树期中) 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【感知】如图①，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在纸片 $\text{[math]}$ 绕点A旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的值．
【探究】如图②，在纸片 $\text{[math]}$ 绕点A旋转过程中，当点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的高线 $\text{[math]}$ 的延长线上时，则 $\text{[math]}$ 的长为________．
【拓展】如图③，在纸片 $\text{[math]}$ 绕点A旋转过程中，当点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 的延长线上时，则 $\text{[math]}$ 的周长为________．

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24. (2024九上·榆树期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向其右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与射线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离为________；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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