如图，中，，，点是的中点，点是平面内一个动点，，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形．当的度数最大时，的长为（）

1. (2024八上·青县期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一个动点， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的度数最大时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$