河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年八年级上学期数...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（共12题，共36.0分）

1. (2024八上·青县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能说明 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·青县期中) 如图， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 13

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3. (2024八下·惠州期末) 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

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4. (2024八上·青县期中) 点M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（）

A . （﹣2，﹣3） B . （2，﹣3） C . （﹣3，﹣2） D . （2，3）

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5. (2024八上·青县期中) 下列说法正确的是（）

A . 菱形的对角线相等 B . 矩形的对角线相等且互相平分 C . 平行四边形是轴对称图形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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6. (2024八上·青县期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝9，则DE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 5

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7. (2024八上·青县期中) 连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2021次操作后右下角的小正方形面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·青县期中) 如图， $\text{[math]}$ ， C是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，动点P从点C出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点Q从点O出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果点P、Q同时出发，用 $\text{[math]}$ 表示移动的时间，当t为（）s时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ 或6 D . $\text{[math]}$ 或8

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9. (2024八上·青县期中) 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当点D运动到OA的中点处时， $\text{[math]}$ ；③在运动过程中， $\text{[math]}$ 是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024八上·青县期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为2，P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2024八上·青县期中) 如图，直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与经过点B（﹣2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，则CD²的值为（　　）

A . 20+4 $\text{[math]}$ B . 44+4 $\text{[math]}$ C . 20+4 $\text{[math]}$ 或44﹣4 $\text{[math]}$ D . 20﹣4 $\text{[math]}$ 或44+4 $\text{[math]}$

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12. (2024八上·青县期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一个动点， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的度数最大时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共4题，共12.0分）

13. (2024八上·青县期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·青县期中) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024八上·青县期中) 空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的．

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16. (2024八上·青县期中) 如图1，在线段AB上有一点E，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则我们称E为AB的黄金分割点．如图2，正方形PQMN的边PQ上有一点O，连接ON，延长OP至点G，使得OG＝ON，以PG为边在正方形PQMN的上方作正方形PGKH，若PQ＝4，H是PN的黄金分割点，过点O作OI⊥ON交QM于点I，则S_△_NOI的值为．

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三、解答题（共8题，共72.0分）

17. (2024八上·青县期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长度．

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18. (2024八上·青县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. (2024八上·青县期中) 已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G，联结EG．
（1）求证：四边形AEGF是菱形；
（2）如果∠B＝∠BAE＝30°，求证：四边形AEGF是正方形．

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20. (2024九上·重庆市开学考) 如图：正方形 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点D，与 $\text{[math]}$ 交于点E，
（1）用直尺和圆规作图：过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线l₂ ，垂足为G，交 $\text{[math]}$ 于点F，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）
（2）同学们作图完成后，通过测量发现 $\text{[math]}$ ，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明：
如图：已知正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被一组对边截得的线段，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵正方形 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
∴② ，
$\text{[math]}$ ，
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$ ， ③ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段④ ．

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21. (2024八上·青县期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·衡阳月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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23. (2024八上·青县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，且 $\text{[math]}$ ．试说明 $\text{[math]}$ ．

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24. (2024八上·青县期中) 如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．
（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH．
（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．

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