某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的b，c的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象．

1. (2024九上·柳北期中) 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ ，通过输入不同的b，c的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象．
1. （1）若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图①所示的图象，求顶点C的坐标及抛物线与x轴的交点A，B的坐标；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①若输入b，c的值后，得到如图②的图象恰好经过P，Q两点，求出b，c的值；
  ②经过P，Q两点的直线向下平移，当它与①中的抛物线有唯一交点时，求此时直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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1. (2024九上·柳北期中) 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 ， 通过输入不同的b，c的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象．