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  • 1. (2024高三上·宝安月考) 甲乙两人参加知识竞赛活动,比赛规则如下:两人轮流随机抽题作答,答对积1分且对方不得分,答错不得分且对方积1分;然后换对方抽题作答,直到有领先2分者晋级,比赛结束.已知甲答对题目的概率为 , 乙答对题目的概率为p,答对与否相互独立,抽签决定首次答题方,已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.
    1. (1) 求p;
    2. (2) 时,求甲得分X的分布列及数学期望;
    3. (3) 若答题的总次数为n时,甲晋级的概率为 , 证明:.
    【知识点】
    考点
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