在如图所示的实验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且他们所在的平面互相垂直，活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，及

1. (2024高三上·广东月考) 在如图所示的实验装置中，两个正方形框架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长都是1，且他们所在的平面互相垂直，活动弹子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度保持相等，及 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2） $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长最小，最小值是多少？
5. （3）当 $\text{[math]}$ 的长最小时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．