已知双曲线， A，B为左右顶点，双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1，点P为双曲线上异于A，B一点，且.

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1. (2024高三上·安顺期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， A，B为左右顶点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F到其渐近线的距离为1，点P为双曲线上异于A，B一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）设直线l与 $\text{[math]}$ 相切，与其渐近线分别相交于M、N两点，求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值.

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