贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学...

更新时间：2024-12-25 浏览次数：8 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·安顺期末) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·光明期中) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024高三上·安顺期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·安顺期末) 安顺市第三届运动会于2023年11月8日至11月10日在安顺奥体中心举行.某中学安排4位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，则不同的安排方案共有（）

A . 18种 B . 24种 C . 36种 D . 72种

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5. (2024高三上·安顺期末) 西秀山白塔位于安顺城南西秀山上，为仿阁楼式六棱九重实心石塔，白塔始建于元泰定三年（公元1326年），初仅为佛用砖塔.清咸丰元年（1851年），这座元代的砖塔倾斜严重，前安顺知府胡林翼倡捐廉银三十两，时值清中叶，我国华南地区开始以“制器尚象”的设计思维尊崇毛笔形状兴建了大批风水塔，以寓当地文风昌盛.位于西秀山的这座古塔正是在这样的潮流下，被设计成了一个套筒式的毛笔状白塔，咸丰二年普定知县邵鸿儒撰《重修安郡文峰碑》记录了这一大盛事，如图，某学习小组为了测量“西秀山白塔”BC的高度，在地面上A点处测得塔顶B点的仰角为 $\text{[math]}$ ，塔底C点的仰角为 $\text{[math]}$ .已知山岭高CD为h，则塔高BC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·安顺期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为该椭圆的左，右焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆C在第一象限交于点P，则点P的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2024高三上·安顺期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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8. (2024高三上·安顺期末) 一个轴截面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为1的小球 $\text{[math]}$ 后，再放入一个球 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积与容器表面积之比的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·安顺期末) 某同学高三上学期5次月考数学成绩分别为90，100，95，110，105，则（）

A . 5次月考成绩的极差为15 B . 5次月考成绩的平均数为100 C . 5次月考成绩的方差为50 D . 5次月考成绩的40%分位数为95

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10. (2024高三上·安顺期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 把 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到一个奇函数的图象

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11. (2024高三上·安顺期末) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E、F、G、H分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点M为棱 $\text{[math]}$ 上动点，则（）

A . 点E、F、G、H共面 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·安顺期末) 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记n次传球后球在甲手中的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . 第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高三上·安顺期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·安顺期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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15. (2024高三上·安顺期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一条光线从点 $\text{[math]}$ 时出，经直线 $\text{[math]}$ 反射后，与圆 $\text{[math]}$ 相切，写出一条反射后光线所在直线的方程.

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16. (2024高三上·安顺期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有正零点 $\text{[math]}$ ，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题：共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，求实数m的范围.
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18. (2024高三上·安顺期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A的大小：
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2024高三上·安顺期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求点E的位置.
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20. (2024高三上·安顺期末) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2024高三上·安顺期末) 某学校为了提升学生学习数学的兴趣，举行了“趣味数学”闯关比赛，每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答，每答对一道题积1分.已知小明同学能答对10道题中的6道题.
1. （1）求小明同学在一轮比赛中所得积分 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
2. （2）规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在5轮闯关比赛中，需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大？
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22. (2024高三上·安顺期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， A，B为左右顶点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F到其渐近线的距离为1，点P为双曲线上异于A，B一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线l与 $\text{[math]}$ 相切，与其渐近线分别相交于M、N两点，求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值.
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