已知数列的前项和为，且.

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1. (2024高二上·金华期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ .

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