浙江省金华市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学...

更新时间：2024-12-13 浏览次数：2 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. (2024高二上·金华期末) 空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 内的射影，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·金华期末) 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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3. (2024高二上·金华期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·金华期末) 攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为 $\text{[math]}$ ，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·金华期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 上点的最小距离为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·湛江期末) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·金华期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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8. (2023高二上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点A是 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 的一条渐近线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多项题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9. (2024高二上·金华期末) 已知点 $\text{[math]}$ 椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是9 B . 椭圆 $\text{[math]}$ 焦距是 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 三角形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·金华期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是递减数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中最小项 D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·金华期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·金华期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高二上·金华期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的是．

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14. (2024高二上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高二上·金华期末) 九连环是我国古代流传至今的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环，移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，推广到m连环，用 $\text{[math]}$ 表示解下 $\text{[math]}$ 个圆环所需的最少移动次数，若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则解下n（n为偶数）个圆环所需的最少移动次数 $\text{[math]}$ .（用含n的式子表示）

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16. (2024高二上·金华期末) 已知在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则P点的轨迹Γ为圆，过点A的直线交圆Γ于两点C，D，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高二上·金华期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二上·金华期末) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2024高二上·金华期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为锐角， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. (2024高二上·金华期末) 如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ， AB=2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是SA的中点．
1. （1）求直线EF与平面SCD所成角的正弦值；
2. （2）在直线SC上是否存在点M，使得平面MEF $\text{[math]}$ 平面SCD？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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21. (2024高二上·金华期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ .
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22. (2024高二上·金华期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图，过原点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交双曲线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴同侧．
  ①求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围；
  ②设直线 $\text{[math]}$ 与两渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，是否存在直线 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．
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