已知双曲线过点，且的渐近线方程为．

1. (2024高二上·金华期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）如图，过原点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交双曲线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴同侧．
  ①求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围；
  ②设直线 $\text{[math]}$ 与两渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，是否存在直线 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．