已知双曲线，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．

1. (2024高二上·舟山期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为其中一条渐近线， $\text{[math]}$ 为双曲线的右顶点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，重复刚才的操作得到 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．