浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

更新时间：2024-12-18 浏览次数：4 类型：期末考试

一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024高二上·舟山期末) 下列求导结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·舟山期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 2或3

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3. (2024高二下·上饶月考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·舟山期末) 已知数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，极差为 $\text{[math]}$ ．由这组数据得到新数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列命题中错误的是（）

A . 新数据的平均数是 $\text{[math]}$ B . 新数据的标准差是 $\text{[math]}$ C . 新数据的中位数是 $\text{[math]}$ D . 新数据的极差是 $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·舟山期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·湖北月考) 已知事件 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，那么 $\text{[math]}$ ；如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·舟山期末) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，切点 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点，当直线 $\text{[math]}$ 斜率存在时点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·舟山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 及其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9. (2024高二上·舟山期末) 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是2 C . 过点 $\text{[math]}$ 的直线在两坐标轴上的截距之和为 $\text{[math]}$ ，则该直线方程为 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 两点的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·舟山期末) 同时掷红、蓝两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子的面上标有1、2、3、4，记录骰子朝下的面上的点数，事件 $\text{[math]}$ 表示“两枚骰子的点数之和为 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ 表示“红色骰子的点数是偶数”，事件 $\text{[math]}$ 表示“两枚骰子的点数相同”，事件 $\text{[math]}$ 表示“至少一枚骰子的点数是偶数”．则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·舟山期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是递增数列或递减数列 B . 若 $\text{[math]}$ 是递减数列，则 $\text{[math]}$ C . 任意 $\text{[math]}$ 为等比数列 D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在 $\text{[math]}$ 为等比数列

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12. (2024高二上·舟山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相离 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . 若弦 $\text{[math]}$ 的中垂线与长轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$

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三、填空题（每小题5分，共20分）

13. (2024高二上·舟山期末) 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下： 5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，这组数据的第60百分位数为．

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14. (2024高二下·上海市期末) 方程 $\text{[math]}$ 表示一个圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2024高二上·舟山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高二上·舟山期末) 曲线 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 构成 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题（本题共6小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024高二上·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二上·舟山期末) 舟山某校组织全体学生参加了海洋文化知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，将数据按照 $\text{[math]}$ 分成5组，制成如图所示的频率分布直方图：
1. （1）根据频率分布直方图，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据频率分布直方图，估计样本的平均成绩；
3. （3）用分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 这两组学生内抽取5人，再从这5人中选2人进行问卷调查，求所选的两人恰好都在 $\text{[math]}$ 的概率．
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19. (2024高二上·舟山期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，且 $\text{[math]}$ 三点构成三角形．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示弦长 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及取最大值时 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024高二上·舟山期末) 已知单调递增的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024高二上·舟山期末) 拋物线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为4，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. (2024高二上·舟山期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为其中一条渐近线， $\text{[math]}$ 为双曲线的右顶点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，重复刚才的操作得到 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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