在矩形中，， E为边上一点（不与点A，B重合），将矩形沿折叠，使点B落在点F处．【观察发现】（1）如图，当分别与交于点G，H时，写出一个与相似的三角形，并进行证明；【迁移探究】（2）如图，当与的交点H恰好是的中点时，求阴影部分的面积；

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1. (2024九上·滦州期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为边 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A，B重合），将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点F处．
【观察发现】
（1）如图，当 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点G，H时，写出一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，并进行证明；
【迁移探究】
（2）如图，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点H恰好是 $\text{[math]}$ 的中点时，求阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积；
【拓展应用】
（3）当点B的对应点F落在矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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