如图，在中，，，点E在射线上（不与点B，点C重合），点D为线段的中点，连接．将射线绕点A逆时针旋转得到射线，过点D作交射线于点F．

1. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 上（不与点B，点C重合），点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将射线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图1，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①依题意补全图形；
  ②写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是数量关系，并证明．

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1. (2024九上·北京市期中) 如图，在中， ， ， 点E在射线上（不与点B，点C重合），点D为线段的中点，连接 ． 将射线绕点A逆时针旋转得到射线 ， 过点D作交射线于点F．