北京市第五十五中学2024~2025学年上学期九年级期中考试...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：2 类型：期中考试

一、单选题（共16分，每题2分）

1. (2024九上·北京市期中) 2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 $\text{[math]}$ 遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·武威月考) 下列各式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·蒙自期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·昆明月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为4，圆心到弦 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为2，则圆O的半径长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2024九上·天镇县期末) 小康在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小康此次掷球的成绩（即 $\text{[math]}$ 的长度）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的y与x 的部分对应值如表所示：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
…
y
…
$\text{[math]}$
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线与y轴交于负半轴 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 的正根在 2 与 3 之间

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8. (2024九下·犍为模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的一条直角边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·鹤山期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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10. (2024九上·北京市期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则a的值为．

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11. (2024九上·北京市期中) 某小区新增了一家快递店，第一天揽件100件，第三天揽件144件.设该快递店揽件日平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为.

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12. (2024九上·北京市期中) 若圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是 $\text{[math]}$ ．（结果保留π）

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13. (2024九上·北京市期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移3个单位，再向左平移3个单位后，得到的抛物线解析式为．

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14. (2024九上·长寿月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，请将 $\text{[math]}$ 按从小到大的顺序用“ $\text{[math]}$ ”连接：．

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15. (2024九上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2024九上·诸暨月考) 图 $\text{[math]}$ 是一个瓷碗，图 $\text{[math]}$ 是其截面图，碗体 $\text{[math]}$ 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽 $\text{[math]}$ ，此时面汤最大深度 $\text{[math]}$ ．
（1）当面汤的深度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，汤面的直径 $\text{[math]}$ 长为；
（2）如图 $\text{[math]}$ ，把瓷碗绕点 $\text{[math]}$ 缓缓倾斜倒出部分面汤，当 $\text{[math]}$ 时停止，此时碗中液面宽度 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共68分，17题6分，18－24题每题5分，25题6分，26－28题每题7分）

17. (2024九上·光明月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·北京市期中) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $\text{[math]}$ ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，5)，B(1，1)，C(4，3)．
（1）画出 $\text{[math]}$ ABC关于原点O成中心对称的图形 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁ ．
（2）求 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁的面积．

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19. (2024九上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此函数解析式；
2. （2）求出该抛物线顶点C的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴总有两个交点；
2. （2）若该函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，求该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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21. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024九上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
2
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
…
1. （1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是．
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23. (2024九上·北京市期中) 下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：点A在 $\text{[math]}$ 上．
求作：直线PA和 $\text{[math]}$ 相切．
作法：如图，
①连接AO；
②以A为圆心，AO长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 的一个交点为B；
③连接BO；
④以B为圆心，BO长为半径作圆；
⑤作 $\text{[math]}$ 的直径OP；
⑥作直线PA．
所以直线PA就是所求作的 $\text{[math]}$ 的切线．
根据小亮设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明：
  证明：在 $\text{[math]}$ 中，连接BA．
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴点A在 $\text{[math]}$ 上．
  ∵OP是 $\text{[math]}$ 的直径，
  ∴ $\text{[math]}$ （______）（填推理的依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  又∵点A在 $\text{[math]}$ 上，
  ∴PA是 $\text{[math]}$ 的切线（______）（填推理的依据）．
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24. (2024九上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是圆O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 半径的长．
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25. (2024九上·船营月考) 小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的 $\text{[math]}$ ，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？

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26. (2024九下·北京市期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）直接写出抛物线的对称轴；
2. （2）抛物线上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系；
  ②若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 上（不与点B，点C重合），点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将射线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图1，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①依题意补全图形；
  ②写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是数量关系，并证明．
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28. (2024九上·东城期末) 给出如下定义：在平面内，把一个图形 $\text{[math]}$ 上任意一点与另一个图形 $\text{[math]}$ 上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离．已知，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$
1. （1）若点 $\text{[math]}$
  ①点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离为                  ，点 $\text{[math]}$ 到以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的距离为          ；
  ②当线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 中点旋转时，则点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 的取值范围为          ；
  ③以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 轴下方做矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，当矩形绕着点 $\text{[math]}$ 旋转时，则点 $\text{[math]}$ 到矩形 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围为                    ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在圆心 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的圆上运动时，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围？
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