如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点A的坐标为．

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1. (2024九上·合浦期中) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 斜边的中点 $\text{[math]}$ ，交直角边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
5. （3）求证： $\text{[math]}$ ．

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