如图，在正方形中，O为对角线的中点，．动点P从点A出发，沿折线运动，在和上的速度分别为每秒个单位长度和每秒1个单位长度．当点P出发后，过点P作于点Q，将线段绕点P顺时针旋转得到，连接．设点P的运动时间为，与重叠部分图形

1. (2024九上·宁江期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的速度分别为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度和每秒1个单位长度．当点P出发后，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S．
1. （1）当点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）当点O在 $\text{[math]}$ 的内部时，求t的取值范围；
5. （3）求S与t之间的函数关系式．

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