吉林省松原市宁江区第一中学2024~2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·宁江期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宁江期中) 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·宁江期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕B点顺时针方向旋转一个角α到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则α的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 36°

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5. (2024九上·武威月考) 如图，点B、C、D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， A是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·宁江期中) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，且过点 $\text{[math]}$ ，二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·宁江期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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8. (2024九上·宁江期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， A为线段 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，点A与 $\text{[math]}$ 的位置关系是点A在 $\text{[math]}$ （填“内”“外”或“上”）．

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9. (2024九上·宁江期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024七上·长春月考) 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．

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11. (2024九上·宁江期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. (2024九上·宁江期中) 某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是．

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13. (2024九上·宁江期中) 如图， $\text{[math]}$ 是正五边形 $\text{[math]}$ 的内切圆，分别切 $\text{[math]}$ 于点M，N，P是优弧 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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14. (2024九上·宁江期中) 如图，将二次函数 $\text{[math]}$ 位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·宁江期中) 用适当方法解方程： $\text{[math]}$

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16. (2024九上·宁江期中) 已知某抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式．

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17. (2024九上·宁江期中) 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

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18. (2024九上·宁江期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若k是最小的正整数，求此方程的解；
2. （2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·宁江期中) 如图，在平面直角坐标系中，一个三角板 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）操作与实践：
  ①步骤一：将三角板 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ；
  ②步骤二：平移三角板 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出平移后对应的 $\text{[math]}$ 要求：不写作法，保留作图痕迹
2. （2）应用与求解：
  将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可以得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心的坐标___________．
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20. (2024九上·宁江期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边．在x轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交抛物线于点D，再以 $\text{[math]}$ 为边向上作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值：
2. （2）求点F的坐标．
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21. (2024九上·宁江期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相等，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·宁江期中) 如图，在一面靠墙的空地上用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成中间隔有2道篱笆的矩形花圃，墙的最大长度为 $\text{[math]}$ ．设花圃的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·宁江期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）．
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24. (2024九上·宁江期中) 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
1. （1）操作探究：如图1， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， F是AE的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　°， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是　　；
2. （2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，点D正好落在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，得到 $\text{[math]}$ ，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （3）拓展应用：如图3，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·宁江期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的速度分别为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度和每秒1个单位长度．当点P出发后，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S．
1. （1）当点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当点O在 $\text{[math]}$ 的内部时，求t的取值范围；
3. （3）求S与t之间的函数关系式．
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26. (2024九上·宁江期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上，该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 轴时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3） $\text{[math]}$ 当该抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间（包含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围并写出这个定值；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，设该抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间（包含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的部分的最高点和最低点到 $\text{[math]}$ 轴的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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