小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．已知：在中，．求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形．下面是小明设计的尺规作图的作法：①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点D；②连接．则线段为所求．完成下面

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1. (2024八上·北京市期中) 小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．
已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：线段 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分割成两个等腰三角形．
下面是小明设计的尺规作图的作法：
①作直角边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，与斜边 $\text{[math]}$ 相交于点D；
②连接 $\text{[math]}$ ．
则线段 $\text{[math]}$ 为所求．
完成下面的证明．
证明：∵直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，点D在直线 $\text{[math]}$ 上，
∴ $\text{[math]}$ ．（                                       ）（填推理的依据）
∴ $\text{[math]}$            $\text{[math]}$            ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$              ．
∵ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．（                             ）（填推理的依据）
∴ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．

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