【问题背景】如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接．点M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．（1）求抛物线的解析式；【构建联系】（2）过点P作，垂足为点N，设M点的坐标为， ①请用含m的

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1. (2024九上·香洲期中) 【问题背景】
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
【构建联系】
（2）过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N，设M点的坐标为 $\text{[math]}$ ，
①请用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
②连接 $\text{[math]}$ 求出当m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最大值，最大值是多少？
【深入探究】
（3）若点G是对称轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点G顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当点A的对应点为 $\text{[math]}$ 刚好落在抛物线上时，求出点G的坐标．

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